题目内容

11．命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定是（　　）
A．?x∈R，x2+1＜0B．?x∈R，x2+1≤0C．?x∈R，x2+1≤0D．?x∈R，x2+1＜0

分析 运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．

解答 解：由全称命题的否定为特称命题，可得
命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定“?x∈R，x2+1≤0”，
故选：C．

点评 本题考查命题的否定，注意运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转换能力，属于基础题．

练习册系列答案
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1．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P（k2≥3.841）≈0.05，对此，四名同学作出了以下的判断：
p：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“能起到预防感冒的作用”；
q：如果某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；
r：这种血清预防感冒的有效率为95%；
s：这种血清预防感冒的有效率为5%．
则下列结论中，正确结论的序号是（1）．
（1）p∧非q；（2）非p∧q；（3）（非p∧q）∧（r∨s）；（4）（p∨非r）∧（非q∨s）．
2．（Ⅰ）请用分析法证明：$\sqrt{5}+2＞\sqrt{3}+\sqrt{6}$
（Ⅱ）已知a，b为正实数，请用反证法证明：a+$\frac{1}{b}$与b+$\frac{1}{a}$中至少有一个不小于2．
19．抛物线y2=2x的焦点坐标为（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，1）C．（$\frac{1}{2}$，0）D．（1，0）
6．已知复数1+2i，a+bi（a、b∈R，i是虚数单位）满足（1+2i）（a+bi）=5+5i，则|a+bi|=（　　）
A．3$\sqrt{2}$B．$\sqrt{17}$C．$\sqrt{10}$D．$\sqrt{5}$
16．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．
（1）若函数f（x）=2x+$\frac{4}{x}$-5，求此函数的不动点；
（2）若二次函数f（x）=ax2-x+3在x∈（1，+∞）上有两个不同的不动点，求实数a的取值范围．
3．下列四个结论：
①若x＞0，则x＞sinx恒成立；   
②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题
③?m∈R，使f（x）=（m-1）x${\;}^{{m}^{2}-4m+3}$是幂函数，且在（-∞，0）上单调递减
④对于命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1＞0
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
x23456
y2.23.85.56.57.0
参考数据：$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=90，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=112.3．
（1）作出散点图
（2）求出回归直线方程，并估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
12．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生20525
女生101525
合计302050
（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K2，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
下面的临界值表供参考：
p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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