题目内容
16．若${（1+3x）^{2017}}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{2017}}{x^{2017}}$，则$\frac{a_1}{3}-\frac{a_2}{3^2}+\frac{a_3}{3^3}+…+{（-1）^{n-1}}\frac{a_n}{3^n}+…+\frac{{{a_{2017}}}}{{{3^{2017}}}}$的值为（ ）| A． | -2 | B． | -1 | C． | 0 | D． | 1 |
分析 可令x=0，求得a0=1；令x=-$\frac{1}{3}$，化简整理，即可得到所求值．
解答 解：${（1+3x）^{2017}}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{2017}}{x^{2017}}$，
令x=0，可得a0=1；
令x=-$\frac{1}{3}$，则（1-1）2017=a0-$\frac{{a}_{1}}{3}$+$\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}$-$\frac{{a}_{3}}{{3}^{3}}$+…-$\frac{{a}_{2017}}{{3}^{2017}}$
即0=1-（$\frac{{a}_{1}}{3}$-$\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{3}^{3}}$-…+$\frac{{a}_{2017}}{{3}^{2017}}$），
可得$\frac{{a}_{1}}{3}$-$\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{3}^{3}}$-…+$\frac{{a}_{2017}}{{3}^{2017}}$=1．
故选：D．
点评 本题考查二项式定理的运用，注意运用赋值法和恒等式知识，考查运算能力，属于基础题．
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15．关于函数$f（x）=\frac{lnx}{x^2}$极值的判断，正确的是（ ）
| A． | x=1时，y极大值=0 | B． | x=e时，y极大值=$\frac{1}{e^2}$ | ||
| C． | x=e时，y极小值=$\frac{1}{e^2}$ | D． | $x=\sqrt{e}$时，y极大值=$\frac{1}{2e}$ |
11．假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
参考数据：$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=90，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=112.3．
（1）作出散点图
（2）求出回归直线方程，并估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）作出散点图
（2）求出回归直线方程，并估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
8．若实数x，y满足：|x|≤y≤1，则x2+y2-2x的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}-1$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |
5．工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为${\;}_{y}^{∧}$=50+80x，下列判断正确的是（ ）
| A． | 劳动生产率为1000元时，工资为50元 | |
| B． | 劳动生产率提高1000元时，工资提高130元 | |
| C． | 劳动生产率提高1000元时，工资提高80元 | |
| D． | 劳动生产率为1000元时，工资为80元 |
6．若集合A={-1，0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（ ）
| A． | {-1，0，1，2，3} | B． | {-1，3} | C． | {1，2} | D． | {3} |