题目内容
已知函数f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
(1)若a=0，判断f（x）的单调性；.
（2）若x>1时，f（x）<0恒成立，求a的取值范围.
(1)若a=0，判断f（x）的单调性；.
（2）若x>1时，f（x）<0恒成立，求a的取值范围.
（1）单调减区间为（0,1），单调增区间为（1，+
）；（2）
.
）；（2）.试题分析：（1）首先求导，然后根据导数的性质求出原函数的单调区间即可.
（2）设
则a=0时，由（1）显然不成立；然后根据导函数的性质，求满足h（x）的最大值小于0的a的取值范围即可.（可分
，
，三种情况去验证.）分
，，，求
时，h（x）的最大值小于0即可，试题解析：（1）若
，
，
为减函数，
为增函数.（2）
在
恒成立.
若，，
为增函数.
即
不成立;
不成立.
，
在恒成立，不妨设
，
，若
，则
，
，
，
为增函数，
（不合题意）；若
，
，，为增函数，（不合题意）；若
，，
，为减函数，
（符合题意）.综上所述若
时，恒成立，则.
练习册系列答案
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，
．
时，求函数 
的最小值； 
时，求证：无论
取何值，直线
均不可能与函数
，对任意的 
，且
，有
恒成立，若存在求出
．
的单调区间和极值；
，且
时，证明：
．
是
的极值点，求
的范围，使得
恒成立.
的导函数
的图象，给出下列命题：
，-2)上单调递减
是定义在
上的非负可导函数，且满足
，对任意正数
，若
，则必有( )
在定义域内可导，
的图像如右图，则导函数
的图像可能是（ ）
对任意的
恒成立，则
.
＋blnx在(1，＋∞)上是减函数，求实数b的取值范围．