题目内容
是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有( )
A. | B. | C. | D. |
A
试题分析:由可得,因为且,所以在上恒成立,所以在单调递减或为非负的常数函数(当且仅当时,都有时,才为常数函数),当在单调递减时,由可得,再由不等式性质中的可乘性可得;当为非负常数函数时,,所以(当且仅当时,等号成立),综上可知,选A.
本题条件“”所得结论的另一种情况,因为即,设,则,所以在单调递减或为恒大于零的常数函数(当且仅当时,都有时,才为常数函数),当在单调递减时,由,可得即;当为恒大于零的常数函数时,即,综上可知,,但本题并无此答案,所以只能是A答案.
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