题目内容
6．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=2，tanβ=$\frac{1}{2}$（1）求tan2α的值；
（2）求$\frac{sin（α+β）-2sinαcosβ}{2sinαsinβ+cos（α+β）}$的值．
分析 （1）已知第一个等式利用两角和与差的正切函数公式化简求出tanα的值，原式利用二倍角的正切函数公式化简后，代入计算即可求出值；
（2）原式利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将已知等式代入计算即可求出值．
解答 解：（1）∵tan（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=2，
∴tanα=$\frac{1}{3}$，
则tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{3}{4}$；
（2）∵tanα=$\frac{1}{3}$，tanβ=$\frac{1}{2}$，
∴原式=$\frac{sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ}{2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ}$=$\frac{cosαsinβ-sinαcosβ}{sinαsinβ+cosαcosβ}$=$\frac{tanβ-tanα}{tanαtanβ+1}$=$\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}×\frac{1}{3}+1}$=$\frac{1}{7}$．
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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如图所示，AB是圆O的直径，BC与圆O相切于B，D为圆O上一点，∠ADC+∠DCO=180°．
17．设A为n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则|A*|=（ ）
| A． | |A| | B． | $\frac{1}{|A|}$ | C． | |A|* | D． | |A|n-1 |
1．为了推进身体健康知识宣传，有关单位举行了有关知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如图表所示：
（1）分别求出n，a，x的值；
（2）请用统计方法估计参与该项知识有奖问答活动的n人的平均年龄（保留一位小数）．
| 组号 | 分组 | 回答 正确 的人数 | 回答正确 的人数占本 组的频率 | 频率正确直方图 |
| 第1组 | [15，25） | 5 | 0.5 |  |
| 第2组 | [25，35） | a | 0.9 | |
| 第3组 | [35，45） | 27 | x | |
| 第4组 | [45，55） | 9 | 0.36 | |
| 第5组 | [55，65） | 3 | 0.2 |
（2）请用统计方法估计参与该项知识有奖问答活动的n人的平均年龄（保留一位小数）．
如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD
已知在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠BCD=60°，侧面SAB是正三角形，且面SAB⊥面ABCD，F为SD的中点．
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