Question

14．计算1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，则猜想：1+2+3+…+（n-1）+n+（n+1）+n+…+3+2+1=n²．

Answer 1

分析 先计算1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，寻找数值与n的关系，利用归纳推理进行猜想即可．

解答 解：1+2+1=4=2²，
1+2+3+2+1=9=3²，
1+2+3+4+3+2+1=16=4²，
由归纳猜想得1+2+3+…+（n-1）+n+（n+1）+n+…+3+2+1=n²，
故答案为：n²

点评 本题主要考查归纳推理的应用，根据条件寻找规律是解决本题的关键．