Question

17．设A为n阶可逆矩阵，A^*是A的伴随矩阵，则|A^*|=（　　）

• A． |A|
• B． $\frac{1}{|A|}$
• C． |A|^*
• D． |A|^n-1

Answer 1

分析 由A为n阶可逆矩阵，由伴随矩阵的定义，AA^*=|A|E，A*也可逆，|AA*|=||A|E|=|A|ⁿ，即可求得|A*|=|A|^n-1．

解答 解：A为n阶可逆矩阵，
∴|A|≠0
AA^*=|A|E，
A*也可逆，
又|AA*|=||A|E|=|A|ⁿ，
|A||A*|=|A|ⁿ，
∴|A*|=|A|^n-1，
故答案选：D．

点评 本题考查逆变换与逆矩阵及伴随矩阵的性质，考查矩阵性质的证明，属于基础题．