题目内容

1．若Sn是数列[an}的前n项的和，且Sn=-n2+6n+7，则数列{an}的最大项的值为12．

分析 将数列{an}的前n项和${S_n}=-{n^2}+6n+7$进行配方，根据二次函数的特性可求出相应的n．然后求解数列的最大值．

解答 解：${S_n}=-{n^2}+6n+7$=-（n-3）2+16
∴当n=3时，Sn取最大值16．
a1=S1=-1+6+7=12，
a2=S2-S1=-4+12+7-12=3．
此时a3=S3-S2=-9+18+7+4-12-7=1．
数列{an}的最大值的值为：12．
故答案为：12．

点评 本题主要考查了数列的应用，以及灵活运用二次函数求最值的方法解决实际问题，注意n为正自然数，属于基础题．

练习册系列答案
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认为应该拆除认为太可惜了总计
男451055
女301545
总计7525100
附：
P（K2≥k）0.100.050.025
k2.7063.8415.024
K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参照附表，由此可知下列选项正确的是（　　）
A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关”
C．有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”
D．有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关”

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