Question

1．为了推进身体健康知识宣传，有关单位举行了有关知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如图表所示：

组号	分组	回答 正确 的人数	回答正确 的人数占本 组的频率	频率正确直方图
第1组	[15，25）	5	0.5
第2组	[25，35）	a	0.9
第3组	[35，45）	27	x
第4组	[45，55）	9	0.36
第5组	[55，65）	3	0.2

（1）分别求出n，a，x的值；
（2）请用统计方法估计参与该项知识有奖问答活动的n人的平均年龄（保留一位小数）．

Answer 1

分析 （1）由频率表中的数据，求出样本容量n与数据a、x的值；
（2）根据频率分布直方图，计算对应数据的平均值即可．

解答 解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为$\frac{9}{0.36}$=25，
再结合频率分布直方图可知n=$\frac{25}{0.025×10}$=100，
∴a=100×0.02×10×0.9=18，
又第三组总人数为100×0.03×10=30，
∴x=$\frac{27}{30}$=0.9；…（4分）
（2）根据频率分布直方图，得
参与该项知识有奖问答活动的n人的平均年龄为
$\overline{x}$=20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10+50×0.025×10+60×0.015×10=41.5．

点评 本题考查了频率分布表与频率分布直方图的应用问题，解题的关键是读懂频率分布表与直方图，是基础题目．