题目内容
5．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$+4loga$\frac{1+x}{1-x}$，其中-1＜x＜1，则函数f（x）的最大值与最小值之和为0．分析 运用函数的奇偶性的定义，可得f（x）为奇函数，即可得到f（x）的最值之和．
解答 解：依题意，函数f（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$+4loga$\frac{1+x}{1-x}$，其中-1＜x＜1，
由f（-x）=$\frac{{a}^{-x}-1}{{a}^{-x}+1}$+4loga$\frac{1-x}{1+x}$=$\frac{1-{a}^{x}}{1+{a}^{x}}$-4loga$\frac{1+x}{1-x}$=-f（x），
即f（x）为奇函数，
故f（x）函数的图象关于原点对称，
故函数f（x）的最大值与最小值之和为0．
故答案为：0．
点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用奇偶性，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案
相关题目
7．某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4为学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ）
| A． | 15种 | B． | 20种 | C． | 48种 | D． | 60种 |
4．箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个球（除标号外完全相同），从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，若两球的号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸球，恰好有3人获奖的概率是（ ）
| A． | $\frac{624}{625}$ | B． | $\frac{96}{625}$ | C． | $\frac{16}{625}$ | D． | $\frac{4}{625}$ |
17．已知P点的柱坐标是（2，$\frac{π}{4}$，1），点Q的球面坐标为（1，$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$），根据空间坐标系中两点A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2）之间的距离公式|AB|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}+（{z}_{1}-{z}_{2}）^{2}}$，可知P、Q之间的距离为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
15．将函数f（x）=cos2x的图象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）-g（x2）|=2的x1，x2，总有|x1-x2|的最小值等于$\frac{π}{6}$，则φ=（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{12}$ |