Question

已知函数f（x）=a（x-1）³+bx+c（a∈R，b，c∈Z），对于取定的一组a，b，c的值，若计算得到f（-1）=2，则f（3）的值一定不能等于（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、0

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知求出f（-1）和f（3），由b，c∈Z，得f（-1）+f（3）的值为偶数，由此根据f（-1）=2，得到f（3）的值一定不能是奇数．

解答： 解：∵函数f（x）=a（x-1）³+bx+c（a∈R，b，c∈Z），对于取定的一组a，b，c的值，若计算得到f（-1）=2，
∴f（-1）=-8a-b+c，f（3）=8a+3b+c，
∴f（-1）+f（3）=2（b+c），
∵b，c∈Z，∴f（-1）+f（3）的值为偶数，
∵f（-1）=2，∴f（3）的值一定不能是奇数，
故选：B．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．