题目内容
已知2+
是关于x的方程x2-（tanθ+cotθ）x+1=0的一个根，求：
（1）tanθ+cotθ；
（2）sinθcosθ．
| 3 |
（1）tanθ+cotθ；
（2）sinθcosθ．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）利用韦达定理，根据题意求出方程另一根，再利用韦达定理求出原式的值即可；
（2）由（1）中的结论，利用同角三角函数间的基本关系化简，整理即可求出sinθcosθ的值．
（2）由（1）中的结论，利用同角三角函数间的基本关系化简，整理即可求出sinθcosθ的值．
解答：
解：（1）∵2+
是关于x的方程x2-（tanθ+cotθ）x+1=0的一个根，且两根之积为1，
∴方程的另一根为2-
，
∴tanθ+cotθ=2+
+2-
=4；
（2）∵tanθ+cotθ=
+
=
=4，
∴sinθcosθ=
．
| 3 |
∴方程的另一根为2-
| 3 |
∴tanθ+cotθ=2+
| 3 |
| 3 |
（2）∵tanθ+cotθ=
| sinθ |
| cosθ |
| cosθ |
| sinθ |
| 1 |
| sinθcosθ |
∴sinθcosθ=
| 1 |
| 4 |
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及韦达定理，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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