题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式（2）若集合{x|f（x）=m}，x∈[0，| 5π |
| 12 |
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：（1）由图象可知，A=2又
=
-
=
，可求ω，由五点法可得φ，即可求得函数f（x）的解析式．
（2）由已知可得y=f（x）与y=m图象有两个交点，在x∈[0，
]的范围内，注意到：f（
）=-2，f（
）=f（0）=-
，f（
）=1，即有m的最大变动区间为[-2，1]，讨论即可求得实数m的取值范围是．
| T |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
（2）由已知可得y=f（x）与y=m图象有两个交点，在x∈[0，
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
解答：
（本题满分为15分）
解：（1）由图象可知，A=2，…2分
又∵
=
-
=
，∴ω=
=2…5分
由五点法可得，φ=-
…7分
∴f（x）=2sin（2x-
）…8分
（2）∵子集个数恰有四个，∴集合里的元素恰有两个．
∴f（x）=m有两个根，即y=f（x）与y=m图象有两个交点…11分
在x∈[0，
]的范围内，注意到：f（
）=-2，f（
）=f（0）=-
，f（
）=1，
∴m的最大变动区间为[-2，1]…13分
又当m＜-2时，y=f（x）与y=m图象没有交点；
当m=-2时，y=f（x）与y=m图象只有一个交点；
当-2＜m≤-
时，y=f（x）与y=m图象有两个交点；
当-
＜m时，y=f（x）与y=m图象没有交点；
故实数m的取值范围是：-2＜m≤-
…15分
解：（1）由图象可知，A=2，…2分
又∵
| T |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 2π |
| π |
由五点法可得，φ=-
| 2π |
| 3 |
∴f（x）=2sin（2x-
| 2π |
| 3 |
（2）∵子集个数恰有四个，∴集合里的元素恰有两个．
∴f（x）=m有两个根，即y=f（x）与y=m图象有两个交点…11分
在x∈[0，
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
∴m的最大变动区间为[-2，1]…13分
又当m＜-2时，y=f（x）与y=m图象没有交点；
当m=-2时，y=f（x）与y=m图象只有一个交点；
当-2＜m≤-
| 3 |
当-
| 3 |
故实数m的取值范围是：-2＜m≤-
| 3 |
点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，集合的性质，综合性强，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
定义在R上的函数f（x）=sinx+2xf′（
），f′（x）为f（x）的导函数，令a=-
，b=log32，则下列关系正确的是（ ）
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| A、f（a）+f（b）＜0 |
| B、f（-a）+f（b）＞0 |
| C、f（a）+f（-b）＜0 |
| D、f（-a）+f（-b）＜0 |