下列说法正确的有( )(1){an}和{bn}都是等差数列.则{an+bn}为等差数列(2){an}是等差数列.则am.am+k.am+2k.am+3k.-(k.m∈N+)为等差数列(3)若{an}为等比数列.其中an＞0.则{lgan}为等差数列,若{an}为等差数列.则$\{{2^{a n}}\}$为等比数列．(4)若{an}为等比数列.则$\{a n^2\}$.{|an|}� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．下列说法正确的有（　　）
（1）{a_n}和{b_n}都是等差数列，则{a_n+b_n}为等差数列
（2）{a_n}是等差数列，则a_m，a_m+k，a_m+2k，a_m+3k，…（k，m∈N₊）为等差数列
（3）若{a_n}为等比数列，其中a_n＞0，则{lga_n}为等差数列；若{a_n}为等差数列，则$\{{2^{a_n}}\}$为等比数列．
（4）若{a_n}为等比数列，则$\{a_n^2\}$，{|a_n|}都为等比数列．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析利用等差数列以及等比数列的性质判断即可．

解答解：（1）{a_n}和{b_n}都是等差数列，则{a_n+b_n}为等差数列，正确，{a_n+b_n}的首项为：a₁+b₁，公差为：原数列的公差的和．
（2）{a_n}是等差数列，则a_m，a_m+k，a_m+2k，a_m+3k，…（k，m∈N₊）为等差数列，正确，原数列的公差为d，则新数列中：a_m+k=a_m+kd．可得2a_m+k=a_m+a_m+2k，2a_m+2k=a_m+k+a_m+2k，所以数列是等差数列．
（3）若{a_n}为等比数列，其中a_n＞0，则{lga_n}为等差数列；若{a_n}为等差数列，则$\{{2^{a_n}}\}$为等比数列．由指数函数与对数式的运算法则可知，判断是正确的；
（4）若{a_n}为等比数列，则$\{a_n^2\}$，{|a_n|}都为等比数列．正确，新数列的公比分别为原数列公比的平方和公比的绝对值．
故选：D．

点评本题考查等差数列以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考查．

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（Ⅱ）若数列{b_n}满足，b_n+1=b_n+a_n，b₁=a₂，求b_n．

18．已知椭圆G：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的短轴端点到右焦点F₂（1，0）的距离为2，平行四边形ABCD的四个顶点都在椭圆G上．
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（Ⅱ）若直线AB和AD的斜率存在且分别为k₁，k₂，证明：k₁•k₂为定值；
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$（-∞，\frac{2}{3}）$

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$（0，\frac{2}{3}）$

$（0，\frac{1}{2}]$

14．设可导函数y=f（x）经过n（n∈N）次求导后所得结果为y=f^（n）（x）．如果函数g（x）=x³经过1次求导后所得结果为g^（1）（x）=3x²．经过2次求导后所得结果为g^（2）（x）=6x，…．
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