Question

5．已知正四棱锥侧面是正三角形，则侧棱与底面所成角为45°．

Answer 1

分析 由已知正四菱锥P-ABCD中，所有棱长都相等，设棱长为2，AC∩BD=O，连结PO，PO⊥平面ABCD，∠PDO是侧棱与底面所成角，由此能求出侧棱与底面所成角的大小．

解答 解：由已知正四菱锥P-ABCD中，所有棱长都相等，设棱长为2，
AC∩BD=O，连结PO，PO⊥平面ABCD，
∴∠PDO是侧棱与底面所成角，
则PE=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，OE=1，PO=$\sqrt{3-1}$=$\sqrt{2}$，
OD=$\frac{1}{2}\sqrt{BD}$=$\frac{1}{2}\sqrt{4+4}$=$\sqrt{2}$，
∴∠PDO=45°．
∴侧棱与底面所成角为45°．
故答案为：45°．

点评 本题考查正四棱锥侧棱与底面所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．