Question

2．设z=1-i（i是虚数单位），则在复平面内z²+$\frac{2}{z}$对应的点位于第四象限．

Answer 1

分析 把z=1-i代入z²+$\frac{2}{z}$，再利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内z²+$\frac{2}{z}$对应的点的坐标得答案．

解答 解：∵z=1-i，
∴z²+$\frac{2}{z}$=$（1-i）^{2}+\frac{2}{1-i}=-2i+\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=-2i+1+i=1-i．
∴在复平面内z²+$\frac{2}{z}$对应的点的坐标为：（1，-1），位于第四象限．
故答案为：四．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．