Question

在公比大于1的等比数列{a_n}中，a₃a₇=72，a₂+a₈=27，则a₁₀=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知结合等比数列的性质求出a₂、a₈的值，进一步求出等比数列的公比，然后直接代入等比数列的通项公式得答案．

解答： 解：在等比数列{a_n}中，由a₃a₇=72，得a₂a₈=72，
又a₂+a₈=27，
∴a₂、a₈是一元二次方程x²-27x+72=0的两根，
又等比数列{a_n}的公比大于1，
∴a₂=3，a₈=24．
设等比数列{a_n}的公比为q，
则q6=

a8

a2

=

24

3

=8，q=

2

．
∴a10=a2q8=3×(

2

)8=48．
故答案为：48．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．