Question

已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x，则f（x）的单调减区间为

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,二倍角的正弦,二倍角的余弦

专题：三角函数的图像与性质

分析：对函数解析式合并同类项后，利用二倍角公式和两角和公式化简，然后利用三角函数的性质求得其单调减区间．

解答： 解：∵f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x
=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）-sin2x=cos2x-sin2x
=

2

（

2

2

cos2x-

2

2

sin2x）
=

2

cos（2x+

π

4

），
∴当2kπ≤2x+

π

4

≤π+2kπ时，即kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

时，k∈Z，函数单调减，
∴函数f（x）的单调递减区间为：[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]（k∈Z），
故答案为：[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]（k∈Z）．

点评：本题主要考查三角函数中的恒等变换的应用，三角函数的图象和性质．考查了学生基础知识的掌握．