Question

一个正四棱台上下底面边长分别是2、4，高为3，则经过相对两侧棱的截面的面积是

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：经过相对两侧棱的截面ABCD为一等腰梯形，分别求出梯形的上底，下底和高，可得面积．

解答： 解：∵正四棱台上下底面边长分别是2、4，
故经过相对两侧棱的截面ABCD中，
AB=2

2

，CD=4

2

，
又∵正四棱台的高为3，
故截面ABCD的高也为3，

故截面ABCD的面积S=

1

2

×（2

2

+4

2

）×3=9

2

，
故答案为：9

2

点评：本题考查的知识点是棱台的几何特征，其中分析出截面ABCD为一等腰梯形，并求出梯形的上底，下底和高，是解答的关键．