Question

15．直线3x+4y-12=0与两坐标轴的交点为A，B，其中点A在x轴上，点B在y轴上．
（1）求交点A和B的坐标；
（2）求以原点为圆心且与直线AB相切的圆的方程．

Answer 1

分析 （1）分别令x=0、y=0代入3x+4y-12=0即可求出B、A的坐标，
（2）利用圆心（0，0）到直线的距离等于半径，即可求出圆的标准方程．

解答 解：（1）令x=0代入3x+4y-12=0得，y=3，∴B（0，3）；
令y=0代入3x+4y-12=0得，x=4，∴A（4，0）；
（2）圆心（0，0）到直线3x+4y-12=0的距离，
d=r=$\frac{|3×0+4×0-12|}{\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}}}$=$\frac{12}{5}$，
所以圆的方程为：x²+y²=$\frac{144}{25}$．

点评 本题考查了直线与坐标轴的交点问题以及直线与圆相切的应用问题，是基础题目．