题目内容
3．已知空间四边形ABCD的两条对角线的长AC=6，BD=8，AC与BD所成的角为30o，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求四边形EFGH的面积．分析 由于AC∥EF，BD∥FG，所以得出EF与FG所成的角即为AC、BD所成的角，EFGH中有一内角为30°，利用平行四边形面积公式S=absinθ计算即可．
解答 
解：∵AC∥EF，BD∥FG，
∴EF与FG所成的角即为AC、BD所成的角，
∴∠EFG（或其补角）=30°，S EFGH =EF×FG×sin∠EFG=$\frac{1}{2}$AC×$\frac{1}{2}$BD×sin30°，即${S_{EFGH}}=3×4×\frac{1}{2}=6$．
点评 本题考查空间直线和直线，直线和平面的位置关系的判定，异面直线的夹角和距离求解，考查了空间想象能力、计算能力，分析解决问题能力．空间问题平面化是解决空间几何体问题最主要的思想方法．
练习册系列答案
相关题目
18．已知点A（-1，2），B（3，1），若直线ax-y-2=0与线段AB相交，则a的范围是（ ）
| A． | [-4，1] | B． | [1，4] | C． | （-∞，-4]∪[1，+∞） | D． | （-∞，-1]∪[4，+∞） |
8．“x=1”是“（x-1）（x-2）=0”的（ ）
| A． | 必要但不充分条件 | B． | 充分但不必要条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
直线3x+4y-12=0与两坐标轴的交点为A，B，其中点A在x轴上，点B在y轴上．
12．已知$cos（α+\frac{2}{3}π）=\frac{4}{5}，-\frac{π}{2}＜α＜0$，则$sin（α+\frac{π}{3}）+sinα$等于（ ）
| A． | $-\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$ | B． | $-\frac{{3\sqrt{3}}}{5}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{3}}}{5}$ | D． | $\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$ |