题目内容

4．已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对?x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小
值，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据充分必要条件的定义判断即可．

解答 解：由p：对?x∈R，都有f（x）≥M，推不出M是最小值，比如x2≥-1，故充分性不成立；
由q：M是函数f（x）的最小值，推出p：对?x∈R，都有f（x）≥M；必要性成立，
故选：B．

点评 本题考查了充分必要条件，考查函数的最值的定义，是一道基础题．

练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=a|x+1|-|x-1|，a≥1．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜1；
（Ⅱ）若实数a的取值范围是[3，4]，求f（x）的图象与直线y=2所围成的三角形的面积的取值范围．
15．直线3x+4y-12=0与两坐标轴的交点为A，B，其中点A在x轴上，点B在y轴上．
（1）求交点A和B的坐标；
（2）求以原点为圆心且与直线AB相切的圆的方程．
12．已知$cos（α+\frac{2}{3}π）=\frac{4}{5}，-\frac{π}{2}＜α＜0$，则$sin（α+\frac{π}{3}）+sinα$等于（　　）
A．$-\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$B．$-\frac{{3\sqrt{3}}}{5}$C．$\frac{{3\sqrt{3}}}{5}$D．$\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$
19．设f'（x）是函数f（x）的导数，f''（x）是函数f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，
设函数g（x）=x3-3x2+4x+2，利用上述探究结果
计算：$g（\frac{1}{10}）+g（\frac{2}{10}）+g（\frac{3}{10}）+…+g（\frac{19}{10}）$=76．
9．已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为3π．
16．已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（　　）
A．3-4iB．3+4iC．5-4iD．5+4i
13．设a，b∈R，函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+bx+1$，g（x）=ex（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在区间（-∞，0）内恒成立，求a的取值范围．
14．已知命题p：“函数$f（x）={2^{{x^2}-2x}}+{m^2}-\frac{5m}{2}+\frac{1}{2}$在R上有零点”，命题q：函数f（x）=$\frac{2}{x-m}$在区间（1，+∞）内是减函数，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围为[$\frac{1}{2}$，1]．

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