Question

已知命题p：关于x的方程x²+ax+4-a²=0有一正一负两实数，命题q：函数f（x）=

1

2

x²-ax-1在（-∞，1]上为减函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：分别求出命题p，q成立时的a的取值范围，由“p∨q”为真，“p∧q”为假，知：p，q一真一假，得到不等式组，解出即可．

解答： 解：命题p成立?4-a²＜0?a＞2或a＜-2，
命题q成立?

a

2× 1 2

≥1?a≥1，
由“p∨q”为真，“p∧q”为假，
知：p，q一真一假，
故

a＞2或a＜-2 a＜1

或

-2≤a≤2 a≥1

即a＜-2或1≤a≤2．

点评：本题考查了复合命题的判断，考查了二次函数的性质，是一道基础题．