题目内容
若实数a，b满足条件a2+b2-2a-4b+1=0，则代数式
的取值范围是 ．
| b |
| a+b |
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：易得点（a，b）在（1，2）为圆心2为半径的圆上运动，
表示圆上的点与原点（0，0）连线l的斜率，易得
的范围，进而可得答案．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：a2+b2-2a-4b+1=0配方可得（a-1）2+（b-2）2=4，
∴点（a，b）在（1，2）为圆心2为半径的圆上运动，
∴
表示圆上的点与原点（0，0）连线l的斜率，
设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0，
则
≤2，解得k≥0或k≤-
，
∴
≥0或
≤-
，∴
+1∈（-∞，-
]∪[1，+∞）
∴
=
∈[-3，0）∪（0，1]
故答案为：[-3，0）∪（0，1]
∴点（a，b）在（1，2）为圆心2为半径的圆上运动，
∴
| a |
| b |
设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0，
则
| |k-2| | ||
|
| 4 |
| 3 |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
| 4 |
| 3 |
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
∴
| b |
| a+b |
| 1 | ||
|
故答案为：[-3，0）∪（0，1]
点评：本题考查直线与圆的位置关系，涉及不等式的性质，属中档题．
练习册系列答案
新课标快乐提优暑假作业陕西旅游出版社系列答案
相关题目
若函数f（x）=x-
（a∈R）在区间（1，2）上有零点，则a的值可能是（ ）
| a |
| x |
| A、-2 | B、0 | C、1 | D、3 |
对于定义在实数集R上的函数f（x），若f（x）与f（x+1）都是偶函数，则（ ）
| A、f（x）是奇函数 |
| B、f（x-1）是奇函数 |
| C、f（x+2）是偶函数 |
| D、f（x+3）是奇函数 |