Question

1．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：

价格x（元/kg）	10	15	20	25	30
日需求量y（kg）	11	10	8	6	5

（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
参考公式：线性回归方程$y=bx+\hat a$，其中$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n•{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（x_i^{\;}-\overline x）}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

Answer 1

分析 （1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；
（2）把x=40，代入回归方程解出y即可．

解答 解：（1）由所给数据计算得$\overline x=\frac{1}{5}（10+15+20+25+30）=20$，$\overline y=\frac{1}{5}（11+10+8+6+5）=8$，$\sum_{i=1}^n{{{（x_i^{\;}-\overline x）}^2}}={（-10）^2}+{（-5）^2}+{0^2}+{5^2}+{10^2}=250$，$\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}=-10×3+（-5）×2+0×0+5×（-2）+10×（-3）=-80$，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（x_i^{\;}-\overline x）}^2}}}}=\frac{-80}{250}=-0.32$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x=8+0.32×20=14.4$．
∴所求线性回归方程为y=-0.32x+14.4．
（2）由（1）知当x=40时，y=-0.32×40+14.4=1.6，
故当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为1.6kg．

点评 本题考查线性回归方程，解题的关键是利用最小二乘法写出线性回归系数，注意解题的运算过程不要出错，属于基础题．