Question

如图，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，且满足

MN

=x

.

AB

+y

AD

+z

AP

，则实数x，y，z的值分别为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,空间向量及应用

分析：运用向量的多边形法则，再由向量的加减运算，以及空间向量基本定理，即可得到x，y，z．

解答： 解：

MN

=

MB

+

BP

+

PN

=

1

2

CB

+

AP

-

AB

+

1

2

PD

=-

1

2

AD

+

AP

-

AB

+

1

2

AD

-

1

2

AP

=

1

2

AP

-

AB

，
由于

MN

=x

.

AB

+y

AD

+z

AP

，
则有x=-1，y=0，z=

1

2

．
故答案为：-1，0，

1

2

点评：本题考查空间向量的运用，考查向量的加减运算和向量数乘的运算，以及空间向量基本定理的运用，属于基础题．