题目内容
若关于实数x的不等式x3-3x2-9x≥m对任意x∈[-2，2]恒成立，则m的取值范围是（ ）
| A、（-∞，5] |
| B、（-∞，-22] |
| C、（-∞，-2] |
| D、[-14，5] |
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：导数的综合应用
分析：y=x3-3x2-9x+2，则y′=3x2-6x-9，令y′=3x2-6x-9=0，得x1=-1，x2=3（舍），由f（-2）=0，f（-1）=7，f（2）=-20，知y=x3-3x2-9x+2在x∈[-2，2]上的最大值为7，最小值为-20，由此能求出关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2，2]恒成立的m的取值范围．
解答：
解：设y=x3-3x2-9x，则y′=3x2-6x-9，
令y′=3x2-6x-9=0，得x1=-1，x2=3，
∵3∉[-2，2]，∴x2=3（舍），
列表讨论：
∵f（-2）=-8-12+18=-2，
f（-1）=-1-3+9=5，
f（2）=8-12-18=-22，
∴y=x3-3x2-9x在x∈[-2，2]上的最大值为5，最小值为-22，
∵关于x的不等式x3-3x2-9x≥m对任意x∈[-2，2]恒成立，
∴m≤-22，
故选：B．
令y′=3x2-6x-9=0，得x1=-1，x2=3，
∵3∉[-2，2]，∴x2=3（舍），
列表讨论：
| x | （-2，-1） | -1 | （-1，2） |
| f′（x） | + | 0 | - |
| f（x） | ↑ | 极大值 | ↓ |
f（-1）=-1-3+9=5，
f（2）=8-12-18=-22，
∴y=x3-3x2-9x在x∈[-2，2]上的最大值为5，最小值为-22，
∵关于x的不等式x3-3x2-9x≥m对任意x∈[-2，2]恒成立，
∴m≤-22，
故选：B．
点评：本题考查利用导数求函数在闭区间上最值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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双曲线的左右焦点分别为F1、F2，过F2作垂直于实轴的弦PQ，若∠PF1Q=
，则双曲线的离心率为（ ）
| π |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知ξ的分布列为：
则Dξ等于（ ）
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
| A、44+π | B、40+4π |
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若(ax2+
)6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为（ ）
| b |
| x |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |