Question

12．已知|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=2，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，若k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$与$\overrightarrow b$垂直，则k的值为（　　）

• A． -4
• B． 4
• C． -4$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积与向量垂直的定义，列出方程求解即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=2，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{b}$|cos60°=1×2×$\frac{1}{2}$=1，
又k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$与$\overrightarrow b$垂直，
∴（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=k+2²=0，
解得k=-4．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积与向量垂直的应用问题，是基础题目．