题目内容
已知函数y=x3-2x2-mx+1在区间（-2，2）上存在单调递减区间，求m的取值范围．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：先求出y′=3x2-4x-m，由题意得：?x∈（-2，2）使得3x2-4x-m＜0，令f（x）=3x2-4x，只需求出f（x）=3x2-4x的最小值即可，而f（x）min=
=-
，从而求出m的范围．
| -16 |
| 3×4 |
| 4 |
| 3 |
解答：
解：∵y=x3-2x2-mx+1，
∴y′=3x2-4x-m，
∵y=x3-2x2-mx+1在区间（-2，2）上存在单调递减区间，
∴?x∈（-2，2）使得3x2-4x-m＜0，
即?x∈（-2，2）使得m＞3x2-4x，
令f（x）=3x2-4x，
只需求出f（x）=3x2-4x的最小值即可，
而f（x）min=
=-
，
∴m的取值范围是（-
，+∞）．
∴y′=3x2-4x-m，
∵y=x3-2x2-mx+1在区间（-2，2）上存在单调递减区间，
∴?x∈（-2，2）使得3x2-4x-m＜0，
即?x∈（-2，2）使得m＞3x2-4x，
令f（x）=3x2-4x，
只需求出f（x）=3x2-4x的最小值即可，
而f（x）min=
| -16 |
| 3×4 |
| 4 |
| 3 |
∴m的取值范围是（-
| 4 |
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点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查等价转化思想的综合运用，考查考查分析与理解能力，属于中档题．
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下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）
| A、y=sinx |
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| C、y=2x |
| D、y=x3 |
若a＜b＜0，那么下列不等式中正确的是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、ab＜b2 | ||||
| D、ab＞a2 |
如图所示的四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a（a＞0）的菱形，∠ABC=60°，点P在底面的射影O在DA的延长线上，且OC过边AB的中点E．