Question

有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？
（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；
（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；
（3）甲、乙、丙各得3本．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题,计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：（1）分步：甲选四本、乙选三本、丙选剩下的两本；
（2）分两步完成：先分组，再分给甲、乙、丙三名同学；
（3）平均分组问题，先分成3组，再分给甲乙丙三名同学．

解答： 解：（1）分三步完成：甲选四本、乙选三本、丙选剩下的两本，共有

C

4 9

C

3 5

C

2 2

=1260种；
（2）分两步完成：先分组

C

4 9

C

3 5

C

2 2

，再分给甲、乙、丙三名同学，有

A

3 3

种，
故共有

C

4 9

C

3 5

C

2 2

A

3 3

=7560种；
（3）平均分组问题，先分成3组，再分给甲乙丙三名同学，共有

C 3 9 C 3 6 C 3 3

A 3 3

•

A

3 3

=1680种．

点评：本题考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．