Question

关于x的不等式E：ax²+ax-2≤0，其中a∈R．
（Ⅰ）若a=1时，求不等式E的解集；
（Ⅱ）若不等式E在R上恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：（Ⅰ）当a=1时，不等式为x²+x-2≤0，求得方程根并借助图象可求；
（Ⅱ）分a=0，a≠0两种情况讨论，a=0易判断；a≠0时，可得

a＜0 △=a2+8a≤0

，解出a；两种情况求并集；

解答： 解：（Ⅰ）当a=1时，不等式为x²+x-2≤0，
∴（x+2）（x-1）≤0，
解得-2≤x≤1，
∴原不等式的解集为[-2，1]；
（Ⅱ）①当a=0时，不等式化为-2≤0，
∴a=0满足题意；
②当a≠0时，则

a＜0 △=a2+8a≤0

，解得

a＜0 -8≤a≤0

，
∴-8≤a＜0；
综合①②得-8≤a≤0．

点评：该题考查一元二次不等式的求法，考查数形结合思想，属基础题．