Question

若θ为三角形一个内角，且对任意实数x，y=x²cosθ-4xsinθ+6均取正值，则cosθ所在区间为（　　）

• A、（

  1

  2

  ，1）
• B、（0，

  1

  2

  ）
• C、（-2，

  1

  2

  ）
• D、（-1，

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：三角不等式,函数的零点与方程根的关系

专题：三角函数的求值

分析：cosθ=0时不满足题意，应舍去．当cos≠0时，由于对任意实数x，y=x²cosθ-4xsinθ+6均取正值，可得

cosθ＞0 △=16sin2θ-24cosθ＜0

，解得即可．

解答： 解：cosθ=0时不满足题意，应舍去．
当cos≠0时，∵对任意实数x，y=x²cosθ-4xsinθ+6均取正值，
∴

cosθ＞0 △=16sin2θ-24cosθ＜0

，解得cosθ＞

1

2

，
∵θ为三角形一个内角，∴θ∈（0，π）．
∴

1

2

＜cosθ＜1．
故选：A．

点评：本题考查了二次函数的值域与判别式的关系、分类讨论的思想方法、余弦函数的性质，考查了推理能力和实践能力，属于中档题．