题目内容
（1）若tanα=-2，求下列格式的值．①
，②sinα•cosα；
（2）若sinα+sin2α=1，求cos2α+cos6α+cos8α的值．
| sinα+cosα |
| sinα-cosα |
（2）若sinα+sin2α=1，求cos2α+cos6α+cos8α的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）原式各项利用同角三角函数间基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值；
（2）由已知等式变形表示出sinα，代入原式计算即可得到结果．
（2）由已知等式变形表示出sinα，代入原式计算即可得到结果．
解答：
解：（1）①∵tanα=-2，
∴原式=
=
=
；
②∵tanα=-2，
∴原式=
=-
；
（2）∵sinα+sin2α=1，
∴sinα=cos2α，
∴cos2α+cos6α+cos8α=sinα+sin3α+sin4α=sinα+sin2α（sinα+sin2α）=sinα+sin2α=1．
∴原式=
| sinα+cosα |
| sinα-cosα |
| tanα+1 |
| tanα-1 |
| 1 |
| 3 |
②∵tanα=-2，
∴原式=
| tanα |
| tan2α+1 |
| 2 |
| 5 |
（2）∵sinα+sin2α=1，
∴sinα=cos2α，
∴cos2α+cos6α+cos8α=sinα+sin3α+sin4α=sinα+sin2α（sinα+sin2α）=sinα+sin2α=1．
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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