Question

某班50人随机平均分成甲、乙两组，人数分别为20、30，其平均值分别为90、80，其标准差分别为

6

、4，则全班学生的平均成绩是

 

，标准差是

 

．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,众数、中位数、平均数

专题：

分析：根据题意，求出全班学生的平均成绩

.

x

，再利用第一、二组的方差求出全班的方差，即得标准差的值．

解答： 解：根据题意，得；
全班学生的平均成绩为

.

x

=

20×90+30×80

50

=84，
∴第一组的方差为
s12=

1

20

[（x12+x22+…+x202）-20×90²]=6，
第二组的方差为
s22=

1

30

[（x212+x222+…+x502）-30×80²]=16，
∴x12+x22+…+x202=120+20×90²=162120，
x212+x222+…+x502=480+30×80²=192480；
∴全班的方差为
s²=

1

50

[（x12+x22+…+x202）+（x212+x222+…+x502）-50×84²]
=

1

50

[162120+192480-50×84²]=36，
标准差为s=6．
故答案为：84，6．

点评：本题考查了求加权平均数与方差和标准差的问题，记住平均数与方差、标准差的公式是解题的关键．