Question

已知f（x）=x³+kx²在[0，2]上是减函数，则k的取值范围是

 

．（用区间表示）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得在[0，2]上，f′（x）≤0，即x（3x+2k）≤0，可得-

2k

3

≥2，由此求得k的范围．

解答： 解：由题意可得在[0，2]上，f′（x）=3x²+2kx≤0，即x（3x+2k）≤0，
故-

2k

3

≥2，求得k≤-3，
故答案为：（-∞，-3]．

点评：本题主要求函数的单调性和导数的关系，函数的单调性的性质，属于基础题．