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若圆锥的表面积为
平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为__________________________
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设这个圆锥底面的直径为
,则底面周长为
。而它的侧面展开图是一个半圆,所以其母线长为
。因为圆锥的表面积为
平方米,所以
,解得
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一个各条棱都相等的四面体,其外接球半径
,则此四面体的棱长为( )
A.
B.
C.
D.
长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上,这个球的表面积为
A.20
π
B.25
π
C.50
π
D.200
π
(本小题满分12分)如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F为BC的中点,
,AE∥C
D,DC=AC=2AE=2.
(Ⅰ)求证:平面BCD
平面ABC
(Ⅱ)求证:AF∥平面BDE;
(Ⅲ)求四面体B-CDE的体积.
如右图,E、F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿图中虚线将边长为2的正方形折起来,围成一个三棱锥,则此三棱锥的体积是
正四棱台的上底面边长为4,下底面边长为6,高为
,则该四棱台的表面积为( ).
A.92
B.
C.40
D.
(本题满分10分)
已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据:
⑴求这个组合体的表面积;
⑵若组合体的底部几何体记为ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,如图,其中A
1
B
1
BA为正方形.
①求证:A
1
B⊥平面AB
1
C
1
D;
②若P为棱A
1
B
1
上一点,求AP+PC
1
的最小值.
若一个正三棱锥的高为10cm,底面边长为6cm,则这个正三棱锥的体积为
如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为
,腰和上底均为
的等腰梯形,那么原平面图形的面积是________
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