题目内容
2．设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足f（x）=f（$\frac{x+1}{2x+4}$）的所有x之和为（ ）| A． | -$\frac{3}{2}$ | B． | -$\frac{5}{2}$ | C． | -4 | D． | 4 |
分析 若f（x）=f（$\frac{x+1}{2x+4}$），则x=$\frac{x+1}{2x+4}$或-x=$\frac{x+1}{2x+4}$，利用韦达定理，可得答案．
解答 解：∵f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，
若f（x）=f（$\frac{x+1}{2x+4}$），则
x=$\frac{x+1}{2x+4}$或-x=$\frac{x+1}{2x+4}$，
即2x2+3x-1=0或2x2+5x+1=0，
故${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{3}{2}$，${x}_{3}+{x}_{4}=-\frac{5}{2}$，
则满足f（x）=f（$\frac{x+1}{2x+4}$）的所有x之和为-4，
故选：C．
点评 本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，抽象函数的应用，难度中档．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{\sqrt{7}}{4}$ | B． | $\frac{2\sqrt{7}}{7}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
17．
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《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD=3丈，长AB=4丈，上棱EF=2丈，EF∥平面ABCD．EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（ ）| A． | 4立方丈 | B． | 5立方丈 | C． | 6立方丈 | D． | 8立方丈 |
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14．与函数y=x表示同一个函数是（ ）
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