Question

11．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的点），且满足|PB|+|PD₁|=2，则点P的个数为6．

Answer 1

分析 P应是椭圆与正方体与棱的交点，满足条件的点应该在棱B₁C₁，C₁D₁，CC₁，AA₁，AB，AD上各有一点满足条件，由此能求出结果．

解答 解：∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，
∴AC₁=$\sqrt{3}$，
∵|PA|+|PC₁|=2，
∴点P是以2c=$\sqrt{3}$为焦距，以a=1为长半轴，以$\frac{1}{2}$为短半轴的椭圆，
∵P在正方体的棱上，
∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，
结合正方体的性质可知，
满足条件的点应该在棱B₁C₁，C₁D₁，CC₁，AA₁，AB，AD上各有一点满足条件．
故答案为：6．

点评 本题考查满足条件的点的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．