Question

15．要得到函数$y=\sqrt{2}cosx$的图象，只需将函数$y=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动$\frac{π}{4}$个单位长度得到．

Answer 1

分析 利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：要得到函数$y=\sqrt{2}cosx$=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{2}$）的图象，
只需将函数$y=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$ 的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的2倍，
可得y=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）的图象，
再把所得图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，可得y═$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{2}$）=$\sqrt{2}$cosx 的图象，
故答案为：2；左；$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．