题目内容
20．已知数列{an}是等差数列，若a2016+a2017＜0，a2016•a2017＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最小值，那么Sn取得最小正值时，n等于（ ）| A． | 4029 | B． | 4030 | C． | 4031 | D． | 4032 |
分析 由题意易得列的前2016项为负数，从第2017项开始为正数，由求和公式和性质可得S4031＜0，S4032＜0，S4033＞0，可得答案．
解答 解：∵数列{an}的前n项和Sn有最小值，
∴{an}是递增的等差数列，
又∵a2016+a2017＜0，a2016•a2017＜0
∴a2016＜0，∴a2017＞0，
∴数列的前2016项为负数，从第2017项开始为正数，
由求和公式和性质可得S4032=$\frac{4032}{2}$（a1+a4032）=2016（a2016+a2017）＜0，
S4031=$\frac{4031}{2}$（a1+a4031）=4031a2016＜0
S4033=$\frac{4033}{3}$（a1+a4033）=4033a2017＞0，
∵Sn取得最小正值时n等于4031，
故选：C．
点评 本题考查等差数列的性质，涉及前n项和公式，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题
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| A． | 1 | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{6}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
