题目内容

化简：cos2（-α）+sin（-α）•cos（2π+α）•tan（-α）．
考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：原式利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间基本关系变形，计算即可得到结果．
解答： 解：原式=cos2α+sinα•cosα•tanα=cos2α+sinα•cosα•
sinα
cosα
=cos2α+sin2α=1．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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为了检测某种新研制出的禽流感疫苗对家禽的免疫效果，某研究中心随机抽取了50只鸡作为样本，进行家禽免疫效果试验，得到如下缺少部分数据的2×2列联表．已知用分层抽样的方法，从对禽流感病毒没有免疫力的20只鸡中抽取8只，恰好抽到2只注射了该疫苗的鸡．
（Ⅰ）从抽取到的这8只鸡随机抽取3只进行解剖研究，求至少抽到1只注射了该疫苗的鸡的概率；
（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并帮助该研究和纵向判断：在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，能否认为这种新研制出的禽流感疫苗对家禽具有免疫效果？
有免疫力没有免疫力  总计
 有注射疫苗  20
 没有注射疫苗
    总计   20   50
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点，AC与平面BCC1B1所成角为45°．
（1）求证：C1F∥平面ABE；
（2）求三棱锥B-AFC1的体积．
已知函数f（x）=x2|x-a|（a∈R且a≤
7
3
）
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值是1，求实数a的值．
已知抛物线y2=4
2
x的焦点为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C、D两点．
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，且|S1-S2|=2，求直线l方程；
（Ⅲ）若M（x1，y1）N（x2，y2）是椭圆上的两动点，且满x1x2+2y1y2=0，动点P满足
OP
=
OM
+2
ON
（其中O为坐标原点），是否存在两定点F1，F2使得|PF1|+|PF2|为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由．
定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当2≤x≤6时，f（x）=（
1
2
）|x-m|+n，且f（8）=31．
（1）求m，n的值；
（2）比较f（log22m）与f（log2n）的大小．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=
x-1
x+1
．
（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）g（x），求F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）+mg（x）＜0对于任意x∈（0，1）恒成立，求实数m的取值范围．
（x-
1
x
）4的二项展开式中x2的系数是
 
．（用数字作答）
已知函数f（x）=10+loga（x+
x2+1
）且f（1）=2，则f（-1）=
 
．

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