题目内容

为了检测某种新研制出的禽流感疫苗对家禽的免疫效果，某研究中心随机抽取了50只鸡作为样本，进行家禽免疫效果试验，得到如下缺少部分数据的2×2列联表．已知用分层抽样的方法，从对禽流感病毒没有免疫力的20只鸡中抽取8只，恰好抽到2只注射了该疫苗的鸡．
（Ⅰ）从抽取到的这8只鸡随机抽取3只进行解剖研究，求至少抽到1只注射了该疫苗的鸡的概率；
（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并帮助该研究和纵向判断：在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，能否认为这种新研制出的禽流感疫苗对家禽具有免疫效果？
有免疫力没有免疫力  总计
 有注射疫苗  20
 没有注射疫苗
    总计   20   50
考点：独立性检验的应用
专题：应用题,概率与统计
分析：（Ⅰ）利用对立事件求概率；
（Ⅱ）根据所给数据，可得2×2列联表；求出k，与临界值比较，即可得出在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，能认为这种新研制出的禽流感疫苗对家禽具有免疫效果．
解答： 解：（Ⅰ）设“至少抽到1只注射了该疫苗的鸡”为事件A，则P（A）=1-
C
3
6
C
3
8
=
9
14
；
（Ⅱ）依题意得：注射了该疫苗没有免疫力的鸡有
2
8
×20=5只
列联表：
有免疫力没有免疫力总计
有注射疫苗20525
没有注射疫苗101525
总计302050
K2=
50(20×15-10×5)2
30×20×25×25
≈8.333＞7.879
所以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，能认为这种新研制出的禽流感疫苗对家禽具有免疫效果．
点评：本题考查了概率的计算，列联表，独立性检验的方法等知识，考查了学生处理数据和运算求解的能力．
练习册系列答案
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若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为S=
1
2
r（a+b+c），根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则这个四面体的体积为（　　）
A、V=
1
6
R（S1+S2+S3+S4）
B、V=
1
4
R（S1+S2+S3+S4）
C、V=
1
3
R（S1+S2+S3+S4）
D、V=
1
2
R（S1+S2+S3+S4）
抛物线C的方程为y=ax2（a＜0），过抛物线C上一点P（x0，y0）（x0≠0）作斜率为k1、k2的两条直线分别交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点（P、A、B三点互不相同），且满足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠-1）．
（1）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
（2）当λ=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围；
（3）设直线AB上一点M，满足
BM
=λ
MA
，证明线段PM的中点在y轴上．
已知椭圆C过点A（1，
3
2
），两焦点为F1（-
3
，0）、F2（
3
，0），O是坐标原点，不经过原点的直线l：y=kx+m与椭圆交于两不同点P、Q．
（1）求椭圆C的方程；     
（2）当k=1时，求△OPQ面积的最大值；
（3）若直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率k．
已知一个圆C和y轴相切，圆心在直线l1：x-3y=0上，且在直线l2：x-y=0上截得的弦长为2
7
，求圆C的方程．
已知椭圆E：
x2
4
+y2=1的短轴端点分别为A，B（如图）．直线AM，BM分别与椭圆E交于C，D两点，其中点满足m≠0，且m≠±
3
．
（Ⅰ）若AM⊥BM，求m的值；
（Ⅱ）证明：CD所在直线与y轴交点的位置与m无关．
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，SA⊥CD，AB⊥平面SAD，M是SC的中点，且SA=AB=BC=2，AD=1．
（1）求证：DM∥平面SAB；
（2）求四棱锥M-ABCD的体积．
已知点A（0，1）、B（2，3），曲线C：y=x2+mx+2．
（1）若曲线C和线段AB交于两个不同的点，求m的取值范围；
（2）当m为何值时，可使C在线段AB上截取的弦最长？并求这个最大弦长．
化简：cos2（-α）+sin（-α）•cos（2π+α）•tan（-α）．

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