Question

已知函数f（x）=10+log_a（x+

x2+1

）且f（1）=2，则f（-1）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：构造函数g（x）=f（x）-10=log_a（x+

x2+1

），易得g（x）为奇函数，结合f（1）=2和奇函数的性质，依次可求得g（1），g（-1），f（-1）的值．

解答： 解：令g（x）=f（x）-10=log_a（x+

x2+1

），
则g（-x）=-g（x），故g（x）为奇函数，
∵f（1）=2，
∴g（1）=-8，
∴g（-1）=8，
∴f（-1）=18，
故答案为：18

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中构造函数g（x）=f（x）-10=log_a（x+

x2+1

），是解答的关键．