题目内容
18．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为4π，则球O的表面积为（ ）| A． | $\frac{9π}{2}$ | B． | $\frac{9π}{4}$ | C． | 9π | D． | 18π |
分析 设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为$\frac{1}{3}$R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．
解答 解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为$\frac{1}{3}$R，
∵α截球O所得截面的面积为4π，
∴d=$\frac{1}{3}$R时，r=2，
故由R2=r2+d2得R2=22+（$\frac{1}{3}$R）2，∴R2=$\frac{9}{2}$
∴球的表面积S=4πR2=18π．
故选：D．
点评 本题考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理．
练习册系列答案
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