题目内容
14．已知数列{an}满足an+1=2an（n∈N*）且a2=1，则log2a2015=（ ）| A． | 2012 | B． | 2013 | C． | 2014 | D． | 2015 |
分析 求出$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=2$，从而数列{an}是等比数列，由a2=1，得到${a_n}=1×{2^{n-2}}$，由此能求出结果．
解答 解：因为${a_{n+1}}=2{a_n}（n∈{N^*}）$，所以$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=2$，
所以数列{an}是等比数列，
因为a2=1，所以${a_n}=1×{2^{n-2}}$，
所以${a_{2015}}=1×{2^{2015-2}}={2^{2013}}$，
所以${log_2}{a_{2015}}={log_2}{2^{2013}}=2013$．
故选：B．
点评 本题考查等比数列的第2015项的对数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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5．
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如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为$\sqrt{2}$的正方形，矩形ADD1A1所在的平面垂直于平面ABCD，且AA1=2，则该几何体ABCD-A1D1的外接球的体积是（ ）| A． | $\frac{{2\sqrt{2}π}}{3}$ | B． | $\frac{{4\sqrt{2}π}}{3}$ | C． | $2\sqrt{2}π$ | D． | $\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$ |
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