Question

7．已知直线l经过点P（-2，$\sqrt{3}$），并且与直线l₀：x-$\sqrt{3}$y+2=0的夹角为$\frac{π}{3}$，求直线l的方程．

Answer 1

分析 根据条件求出直线l的倾斜角，可得直线l的斜率，再用点斜式求得直线l的方程．

解答 解：由于直线l₀：x-$\sqrt{3}$y+2=0的斜率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故它的倾斜角为$\frac{π}{6}$，
由于直线l和直线l₀：x-$\sqrt{3}$y+2=0的夹角为$\frac{π}{3}$，故直线l的倾斜角为$\frac{π}{2}$ 或$\frac{5π}{6}$，
故直线l的斜率不存在或斜率为-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
再根据直线l经过点P（-2，$\sqrt{3}$），可得直线l的方程为x=-2，或y-$\sqrt{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+2），
即 x=-2，或 x+$\sqrt{3}$y-1=0．
如图：

点评 本题主要考查直线的倾斜角和斜率，两条直线的夹角，用点斜式求直线的方程，属于基础题．