Question

在某次考试中，甲，乙，丙三人合格（互不影响）的概率分别是

2

5

，

3

4

，

1

3

．考试结束后，最容易出现几人合格的情况？

Answer 1

考点：互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：设X表示合格人数，则X=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出结果．

解答： 解：设A表示“甲合格”，B表示“乙合格”，C表示“丙合格”，
则P（A）=

2

5

，P（B）=

3

4

，P（C）=

1

3

，
设X表示合格人数，则X=0，1，2，3，
P（X=0）=（1-

2

5

）（1-

3

4

）（1-

1

3

）=

1

10

，
P（X=1）=

2

5

(1-

3

4

)(1-

1

3

)+（1-

2

5

）×

3

4

×（1-

1

3

）+(1-

2

5

)×(1-

3

4

)×

1

3

=

25

60

，
P（X=2）=（1-

2

5

）×

3

4

×

1

3

+

2

5

（1-

3

4

）×

1

3

+

2

5

×

3

4

×（1-

1

3

）=

23

60

，
P（X=3）=

2

5

×

3

4

×

1

3

=

1

10

．
∴最容易出现1人合格的情况．

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题．