题目内容

已知a，b∈R+，且a+b=ab，则a+4b的最小值是
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：变形利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵a，b∈R+，且a+b=ab，
∴a=
b
b-1
＞0，∴1＜b．
∴a+4b=
b
b-1
+4b=5+
1
b-1
+4(b-1)≥5+2
4(b-1)•
1
b-1
=9，当且仅当b=
3
2
（a=3）时取等号．
∴a+4b的最小值是9．
故答案为：9．
点评：本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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已知f（x）=x-
a
x
（a＞0），g（x）=2lnx+bx，且直线y=2x-2与曲线y=g（x）相切．
（Ⅰ）若对[1，+∞）内的一切实数x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）（ⅰ）当a=1时，求最大的正整数k，使得任意k个实数x1，x2，…xk∈[e，3]（e=2.71828…是自然对数的底数）都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk-1）≤16g（xk）成立；
（ⅱ）求证：
1•4
4•12-1
+
2•4
4•22-1
+…+
n•4
4•n2-1
＞ln（2n+1）．
在△ABC中，BC=3，AB=2，且
sinC
sinB
=
2
5
（
6
+1），则A=
 
．
设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现在一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是
 
．
曲线C的方程为
x2
m2
+
y2
n2
=1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A=“方程
x2
m2
+
y2
n2
=1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P（A）=
 
．
设cos（
π
2
+α）=
1
2
，α∈（π，
3π
2
），则tan2α的值是
 
．
下列有关命题的说法，正确的有
 
．
（1）命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
（2）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
（3）“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件；
（4）命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2+x+1≥0．
从4名男同学和3名女同学中随机选出3人参加演讲比赛，则男女同学都被抽到的概率为
 
（用数字作答）
设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＞0，S12＞0，S13＜0．则以下关于数列{an}的判断中正确的个数有
（　　）
①a6a7＞0；
②|a6|＞|a7|；
③a5+a8＞0；
④前n项和Sn中最大的项为第六项．
A、1B、2C、3D、4

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