Question

设cos（

π

2

+α）=

1

2

，α∈（π，

3π

2

），则tan2α的值是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用诱导公式求得sinα=-

1

2

，可得α的值，从而求得2α 的值，从而求得tan2α 的值．

解答： 解：∵cos（

π

2

+α）=-sinα=

1

2

，α∈（π，

3π

2

），
∴sinα=-

1

2

，α=

7π

6

，2α=

7π

3

，
∴tan2α=tan

7π

3

=tan

π

3

=

3

，
故答案为：

3

．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．