Question

19．将函数$f（x）=2sin（{x+\frac{π}{6}}）+1$的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），得函数y=g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心为（　　）

• A． $（{\frac{π}{6}，0}）$
• B． $（{\frac{π}{12}，0}）$
• C． $（{\frac{π}{6}，1}）$
• D． $（{\frac{π}{12}，1}）$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得g（x）图象的一个对称中心．

解答 解：将函数$f（x）=2sin（{x+\frac{π}{6}}）+1$的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，可得y=2sin（x-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）-1=2sin（x-$\frac{π}{6}$）+1的图象；
再把所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），可得y=g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1的图象．
令2x-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，令k=0，可得g（x）图象的一个对称中心为（$\frac{π}{12}$，1），
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．